國中二年級(下) 數學領域 .(教本:翰林-國中數學第四冊)
第一章˙數列與級數.
1-1 數列
(1). 有一數題: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ________
以前有一位同學馬上就答出來說.: = 55
那位同學叫阿基米德.,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =
阿基米德同學說 第一個加最後一個= 11 ; 1 + 10 = 11
第二個加最後前一個也是=11 ; 2 + 9 = 11 ;
…………………………
二個一組,共5組,為10(個)/2
項數,要用算的 10個, 怎麼算: (10 – 1) + 1 = 10
(那有一數列 ..a6…a100 ; a6到a100 共有幾項: 100-6 + 1= 95 )
總和S = 11 x 5 = 55 . Ans.: 55
[ 註:看出來.: ( 1 + 10 ) x (10) / 2 = 11 x 5 = 55 ]
[這數列,每次都增加 1 ,稱為公差 1 ; 公差d = 後項減前項 ;
1-2 等差級數
(1). [ 公差d = 後項a2 - 前項a1 ; 那 後項a2 = a1 + ( 2-1) x d.]
當數列為等差級數, 當公差d為正,數列值越來越大;
當公差d為負,數列值越來越小]
(2). 數列為等差級數, 公差d , a1,a2,a3,a4,a5,a6,…….,a99,a100
第n項 an = a1 + ( n – 1 ) d
總和Sn = (a1 + an) x n / 2 .
公差d = 後項 - 前項
(3). *已知 a6=12, a7=14 , 問 a6+a7+a8….+a99+a100 =
解: 公差d = 14-12 =2
a100 = a6 + (100-6) x 2 = 12 + 94 x 2 = 200
a6到a100 共有幾項: 100-6 + 1= 95
總和a6+..+ a100 = (a6+a100) (95) / 2 = (12+200)x95 / 2 = 1070
Ans.: 1070
*國三模擬考題.:數列..
曉明將A4紙20張疊在一起,然後在中間對折上釘上訂書針做成筆記本, 然後依續正反面都寫上頁號, 1,2,3,4,5,....,79, 80 .共80頁.
請問 第 66頁在第幾張紙,__________ .
第二章. 幾何圖形
2-1 平面圖行
(1). 點. 兩點成線. 兩線相交有角. 與 三點成平面之三角形.
(2). 平面.: 三角形.四邊形/ 平行四邊形.正方形.長方形.梯形.菱形.鳶形.
圓形.與扇形
2-2 立體圖形: 長方體表面積. 體積.: 底面積x高
2-3 垂直. 平分 與 尺規作圖
線段的垂直平分線作圖. 角的平分線作圖.
第三章. 三角形的基本性質
3-1 內角與外角
3-2 三角形的全等
3-3 三角形的邊角關係
第四章. 平行與四邊形
4-1 平行線與截角性質
4-2 平行四邊形
4-3 梯形
第一章˙數列與級數.
1-1 數列
(1). 有一數題: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ________
以前有一位同學馬上就答出來說.: = 55
那位同學叫阿基米德.,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =
阿基米德同學說 第一個加最後一個= 11 ; 1 + 10 = 11
第二個加最後前一個也是=11 ; 2 + 9 = 11 ;
…………………………
二個一組,共5組,為10(個)/2
項數,要用算的 10個, 怎麼算: (10 – 1) + 1 = 10
(那有一數列 ..a6…a100 ; a6到a100 共有幾項: 100-6 + 1= 95 )
總和S = 11 x 5 = 55 . Ans.: 55
[ 註:看出來.: ( 1 + 10 ) x (10) / 2 = 11 x 5 = 55 ]
[這數列,每次都增加 1 ,稱為公差 1 ; 公差d = 後項減前項 ;
1-2 等差級數
(1). [ 公差d = 後項a2 - 前項a1 ; 那 後項a2 = a1 + ( 2-1) x d.]
當數列為等差級數, 當公差d為正,數列值越來越大;
當公差d為負,數列值越來越小]
(2). 數列為等差級數, 公差d , a1,a2,a3,a4,a5,a6,…….,a99,a100
第n項 an = a1 + ( n – 1 ) d
總和Sn = (a1 + an) x n / 2 .
公差d = 後項 - 前項
(3). *已知 a6=12, a7=14 , 問 a6+a7+a8….+a99+a100 =
解: 公差d = 14-12 =2
a100 = a6 + (100-6) x 2 = 12 + 94 x 2 = 200
a6到a100 共有幾項: 100-6 + 1= 95
總和a6+..+ a100 = (a6+a100) (95) / 2 = (12+200)x95 / 2 = 1070
Ans.: 1070
*國三模擬考題.:數列..
曉明將A4紙20張疊在一起,然後在中間對折上釘上訂書針做成筆記本, 然後依續正反面都寫上頁號, 1,2,3,4,5,....,79, 80 .共80頁.
請問 第 66頁在第幾張紙,__________ .
第二章. 幾何圖形
2-1 平面圖行
(1). 點. 兩點成線. 兩線相交有角. 與 三點成平面之三角形.
(2). 平面.: 三角形.四邊形/ 平行四邊形.正方形.長方形.梯形.菱形.鳶形.
圓形.與扇形
2-2 立體圖形: 長方體表面積. 體積.: 底面積x高
2-3 垂直. 平分 與 尺規作圖
線段的垂直平分線作圖. 角的平分線作圖.
第三章. 三角形的基本性質
3-1 內角與外角
3-2 三角形的全等
3-3 三角形的邊角關係
第四章. 平行與四邊形
4-1 平行線與截角性質
4-2 平行四邊形
4-3 梯形